Bevis for midtpunktsformlen

Sætning. Midtpunktsformel.

Midtpunktet M på linjestykket AB mellem punkterne A(x1,y1) og B(x2,y2) er givet ved

M \left ( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right )

Læs evt. mere om midtpunktsformlen og se eksempler på, hvordan formlen kan bruges, på siden Midtpunktsformlen.

Bevis

Vi lader M være midtpunktet på linjestykket AB mellem punkterne A(x1,y1) og B(x2,y2).

Vi bestemmer koordinaterne til M ved at bestemme koordinaterne til stedvektoren til M, dvs. \overrightarrow{OM} \\ \\ \\ \\.

Ifølge indskudsreglen, så er

\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AM} \\

Da M er midtpunktet mellem punkterne A og B, så er

\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{AB} \\

Ved at indsætte ovenstående udtryk for \overrightarrow{AM} i forrige ligning, så får vi, at

\overrightarrow{OM} \\ \\ \\ \\ = \overrightarrow{OA} + \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{AB}

D...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind