Cirkler
På siderne om cirkler kan du læse om
Her er et uddrag af siden Cirklens ligning:
Ligningen for en cirkel kan skrives på formen
x2 + y2 + cx + dy + k = 0
Når vi kender ligningen for en cirkel på ovenstående form, så kan vi omskrive ligningen til en ligning på formen
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Vi laver typisk denne form for omskrivning, når vi vil vise, at en given ligning er ligningen for en cirkel, eller når vi skal bestemme en cirkels radius og koordinaterne til cirklens centrum.
Vi kan benytte kvadratsætningerne til at omskrive en ligning for en cirkel til formen
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Metoden kaldes kvadratkomplettering. Herunder finder du et eksempel. Du kan læse mere om metoden på siden Kvadratkomplettering.
Eksempel: Omskriv cirklens ligning til formen (x - a)² + (y - b)² = r²
En cirkel er givet ved ligningen
x2 + y2 + 6x - 4y + 9 = 0
Vi omskriver cirklens ligning til formen (x - a)2 + (y - b)2 = 0:
...
Her er et uddrag af siden Skæring mellem cirkel og linje:
Her gennemgår vi, hvordan vi kan bestemme skæringspunkterne mellem en cirkel og en linje givet ved en parameterfremstilling.
- Først indsætter vi udtrykkene for x og y fra linjens parameterfremstilling i cirklens ligning. Derved får vi en andengradsligning, hvor den ubekendte er t.
- Vi bestemmer andengradsligningens diskriminant. Værdien af diskriminanten d angiver antallet af løsninger til ligningen og dermed antallet af skæringspunkter:
...
