y = ax + b

Her er et uddrag af siden Hældningskoefficient og skæring med y-aksen:

Bestem linjens ligning ud fra hældningen og ét punkt på linjen

Hvis vi kender en linjes hældning, så kan vi bestemme linjens ligning ud fra ét punkt.

Sætning. Linjens ligning ud fra hældning og ét punkt.

Linjen med hældningen a, der går gennem punktet A(x₁,y₁), er givet ved ligningen

y = a · (x - x₁) + y₁

Vi beviser sætningen på siden Beviser med linjens ligning på formen y = ax + b.

Når vi bruger ovenstående formel, så kan vi efterfølgende gange ind i parentesen og derved få en ligning på formen y = ax + b.

Som alternativ til ovenstående formel, kan vi bestemme b med formlen

Derefter kan vi opstille en ligning på formen y = ax + b.

Eksempel

Linjen l har hældningen a = 3 og går gennem punktet P(2,4). Vi vil bestemme en ligning for l.

Vi bestemmer en ligning for l ved at indsætte linjens hældning og koordinaterne til P i ligningen y = a · (x - x₁) + y₁:

...