Skæringspunkter og vinkler

Bestem skæringspunktet mellem to linjer

To linjer givet ved ligninger

  • Løs det ligningssystem, der består af linjernes ligninger.
  • Eksempel: To linjer l og m er givet ved

\begin{array}{lr} l: & 2x + 3y - 5 = 0 \\[0.5em] m: & -2x + y - 7 = 0 \end{array}

Skæringspunktets koordinater er løsningen til nedenstående ligningssystem:

\begin{align*} 2x + 3y - 5 &= 0 \\[0.5em] -2x+y-7&=0 \end{align}

Skæringspunktets koordinater er (-2,3).

To linjer givet ved parameterfremstillinger

  1. Opstil to ligninger med to ubekendte ved at sætte udtrykkene på højre side af lighedstegnet i de to parameterfremstillinger lig med hinanden. Eksempel: To linjer l og m er givet ved:  
    \begin{align*} &l: \ \binom{x}{y} = \binom{5}{0} + t\cdot \binom{1}{2} \\[1em] &m: \ \binom{x}{y} = \binom{0}{5} + s \cdot \binom{2}{-2} \end{align}
    Vi sætter udtrykkene på højre side af lighedstegnene i parameterfremstillingerne lig med hinanden:  
    \binom{5}{0} + t\cdot \binom{1}{2} = \binom{0}{5} + s \cdot \binom{2}{-2}
    Ovenstående ligning giver følgende ligningssystem:  
    \begin{align*} 5 + t \cdot 1 &= 0 + s \cdot 2 \\[0.5em] 0 + t \cdot 2 &= 5 + s \cdot (-2) \end{align}
  2. Løs ligningssystemet.  
    Løsningen til ligningssystemet er t = 0 og
...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind