Bevis for linjens parameterfremstilling

Sætning. En parameterfremstilling for en linje.

Linjen, der går gennem punktet P(x0,y0) og har retningsvektoren

\vec{r} = \binom{r_1}{r_2}, \\

er givet ved parameterfremstillingen

\binom{x}{y} = \binom{x_0}{y_0} + t \cdot \binom{r_1}{r_2}, \ t \in \mathbb{R}

Du kan læse mere om linjens parameterfremstilling og se eksempler på, hvordan vi bestemmer en parameterfremstilling for en linje, på siden Parameterfremstilling for en linje.

Bevis

Vi lader l være linjen, der går gennem punktet P(x0,y0) og har retningsvektoren

\vec{r} = \binom{r_1}{r_2}

Vi kigger nu på et andet punkt Q.

Punktet Q(x,y), der er forskelligt fra P, ligger på linjen l, hvis og kun hvis vektoren \overrightarrow{PQ} er parallel med linjen. Da \vec{r} er retningsvektor for linje...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind