Bevis med ortogonale linjer

Produktet af hældningerne på to ortogonale linjer er -1

Sætning. Produktet af hældningerne på ortogonale linjer.

Hvis linjen l har hældningen al, og linjen m har hældningen am, så gælder der:

l \perp m \quad \Leftrightarrow \quad a_{l} \cdot a_{m} = -1

Ovenstående sætning fortæller, at to linjer l og m er ortogonale, hvis og kun hvis produktet af deres hældninger er -1.

Du kan læse mere om ortogonale linjer på siden Ortogonale linjer.

Bevis

Vi bemærker, at sætning er en "hvis-og-kun-hvis"-sætning:

  • Hvis l og m er ortogonale, så er a_l \cdot a_m = -1.
  • Hvis a_l \cdot a_m = -1, så er l og m ortogonale.

Vi beviser sætningen ved at bevise de to påstande herover. Vi beviser de to påstande hver for sig.

Når to linjer er ortogonale, så er produktet af hældningerne -1 (⇒)

Vi lader l og m være to linjer, der er ortogonale, dvs. at linjerne står vinkelret på hinanden.

Hældninge...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind