Bevis med ortogonale linjer
Indhold
Produktet af hældningerne på to ortogonale linjer er -1
Sætning. Produktet af hældningerne på ortogonale linjer.
Hvis linjen l har hældningen al, og linjen m har hældningen am, så gælder der:
Ovenstående sætning fortæller, at to linjer l og m er ortogonale, hvis og kun hvis produktet af deres hældninger er -1.
Du kan læse mere om ortogonale linjer på siden Ortogonale linjer.
Bevis
Vi bemærker, at sætning er en "hvis-og-kun-hvis"-sætning:
- Hvis l og m er ortogonale, så er
- Hvis
så er l og m ortogonale.
Vi beviser sætningen ved at bevise de to påstande herover. Vi beviser de to påstande hver for sig.
Når to linjer er ortogonale, så er produktet af hældningerne -1 (⇒)
Vi lader l og m være to linjer, der er ortogonale, dvs. at linjerne står vinkelret på hinanden.
Hældninge...
