Parameterfremstilling for en linje

Bestem en parameterfremstilling ud fra et punkt og en retningsvektor

Enhver linje kan beskrives ved en parameterfremstilling, der, ligesom linjens ligning, er en måde at beskrive linjen på. Vi benytter en retningsvektor for linjen til at bestemme en parameterfremstilling.

Sætning. En parameterfremstilling for en linje.

Linjen, der går gennem punktet P(x0,y0) og har retningsvektoren

\vec{r} = \binom{r_1}{r_2}, \\

er givet ved parameterfremstillingen

\binom{x}{y} = \binom{x_0}{y_0} + t \cdot \binom{r_1}{r_2}, \ t \in \mathbb{R}

Vi beviser sætningen på siden Bevis for linjens parameterfremstilling.

I udtrykket på højre side af lighedstegnet i parameterfremstillingen indgår en variabel. Den variable kaldes parameteren. Vi benytter typisk t som parameter, men vi kan også vælge fx s.

Eksempel: Bestem en parameterfremstilling for linjen, der går gennem P og har vektor r som retningsvektor

Linjen l går gennem punktet P(-1,3). \vec{r} er en retningsvektor for l:

\vec{r} = \binom{2}{4}

Vi vil bestemme en parameterfremstilling for linjen.

Da l går gennem P, og \vec{r} er en retningsvektor for l, så er l givet ved parameterfremstillingen

\binom{x}{y} = \binom{-1}{3} + t \cdot \binom{2}{4}, \ t \in \mathbb{R}

Eksempel: Bestem en parameterfremstilling fo

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind