Cirkler

Centrum og radius

  • En cirkel kan beskrives ud fra dens centrum C(a,b) og radius r > 0.
  • Alle punkter på cirklen har afstanden r til cirklens centrum C(a,b).

Cirklens ligning

  • Cirklen med centrum i punktet C(a,b) og radius r er givet ved ligningen

(x - a)2 + (y - b)2 = r2

  • Eksempel: Cirklen med centrum i punktet C(2,3) og radius r = 4 er givet ved ligningen (x - 2)2 + (y - 3)2 = 42. Cirklen kan ses på figuren herunder.
  • Når ligningen for en cirkel er på formen (x - a)2 + (y - b)2 = r2, så kan koordinaterne til cirklens centrum C(a,b) og cirklens radius r aflæses i ligningen.
    • Eksempel: En cirkel er givet ved ligningen (x + 1)2 + (y - 2)2 = 32. Vi omskriver ligningen:  
      \begin{align*} & (x+1)^2 + (y-2)^2 = 3^2 \\ \Downarrow & \\ & (x - (-1))^2 + (y-2)^2 = 3^2 \end{align}
      Vi aflæser, at cirklen har centrum i C(-1,2) og radius r = 3.
  • Et punkt P(x0,y0) ligger på cirklen med centrum i C(a,b) og radius r, hvis punktets koordinater opfylder cirklens ligning, dvs. hvis (x0 - a)2 + (y0 - b)2 = r2.

Bestem centrum og radius (kvadratkomplettering)

  • Hvis ligningen for en cirkel er på formen
...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind