Cirklens ligning

Centrum og radius

En cirkel er en geometrisk figur. I modsætning til fx trekanter og firkanter, så har en cirkel ikke sider. I stedet er cirklen afgrænset af cirkelperiferien.

Cirklens midtpunkt kaldes for cirklens centrum: C(a,b). Cirklens centrum afgør cirklens placering i et koordinatsystem.

Alle punkterne på cirkelperiferien har samme afstand til cirklens centrum C. Afstanden fra cirkelperiferien til cirklens centrum kaldes cirklens radius r. Da r er en afstand, så er r et positivt reelt tal. Cirklens radius afgør cirklens størrelse.

Cirklens diameter er længden af et linjestykke, der går fra et punkt på cirkelperiferien, gennem cirklens centrum, til et punkt på den modsatte side af cirkelperiferien. Cirklens diameter d er dobbelt så stor som cirklens radius r:

d = 2r

Ligning for en cirkel

Sætning. Cirklens ligning.

Cirklen med centrum i punktet C(a,b) og radius r er givet ved ligningen

(x - a)2 + (y - b)2 = r2

Vi beviser cirklens ligning på siden Bevis for cirklens ligning.

Eksempel: Bestem en ligning for cirklen med centrum i C(2,3) og radius r = 4

Cirklen c har centrum i punktet C(2,3) og radius r = 4. Vi vil bestemme en ligning for c.

Vi opstiller en ligning for c ved at indsætte cirklens radius og koordinaterne til cirklens centrum i cirklens ligning:

(x - 2)2 + (y - 3)2 = 42

Cirklen...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind