Tangent til en cirkel
Hvad er tangenten til en cirkel i et punkt? (STX)
Definition. Tangent til cirkel.
En cirkel har centrum i punktet C. Punktet P ligger på cirkelperiferien. Tangenten til cirklen i P er den linje, der går gennem P og står vinkelret på vektoren 
.
Vi siger, at tangenten tangerer cirklen i P.
Da tangenten til cirklen i P står vinkelret på , så er normalvektor for tangenten.
Hvad er tangenten til en cirkel i et punkt? (HF og HTX)
Vi siger, at tangenten tangerer cirklen i P.
Ligning for tangenten (STX)
Vi ved, at linjen, der går gennem punktet P(x0,y0), og har normalvektoren 
, er givet ved ligningen
a · (x - x0) + b · (y - y0) = 0
Tangenten til cirklen i P er den linje, der går gennem P og har 
som normalvektor. Dermed kan vi bruge ovenstående ligning til at opstille en ligning for tangenten.
Eksempel
.png)
En cirkel har centrum i punktet C(2,0). Punktet P(4,1) ligger på cirkelperiferien. Vi vil bestemme en ligning for tangenten til cirklen i P.
Først bestemmer vi koordinaterne til , der er normalvektor til tangenten:
![\begin{align*} \overrightarrow{CP} &= \binom{4-2}{1-0} \\[0.5em] &= \binom{2}{1} \end{align}](https://media.studienet.dk/files/webbooks/images/2113/equations/ceuqxk_Jac2bTQ2xVyh8Qw==.svg)
Tangenten til cirklen i P er den linje, der går gennem punktet P(4,1) og har 
som normalvektor.
Vi opstiller en ligning for tangenten:
Tangenten til cirklen i P er givet ved ligningen 2x + y - 9 = 0.
Ligning for tangenten (HF og HTX)
Vi kan bestemme en ligning for tangenten til en cirkel i et punkt...
