Tangent til en cirkel

Hvad er tangenten til en cirkel i et punkt?

Definition. Tangent til cirkel.

En cirkel har centrum i punktet C. Punktet P ligger på cirkelperiferien. Tangenten til cirklen i P er den linje, der går gennem P og står vinkelret på vektoren \overrightarrow{CP}.

Vi siger, at tangenten tangerer cirklen i P.

Da tangenten til cirklen i P står vinkelret på \overrightarrow{CP}, så er \overrightarrow{CP} normalvektor for tangenten.

Ligning for tangenten

Vi ved, at linjen, der går gennem punktet P(x0,y0), og har normalvektoren \vec{n} = \binom{a}{b}, er givet ved ligningen

a · (x - x0) + b · (y - y0) = 0

Tangenten til cirklen i P er den linje, der går gennem P og har \overrightarrow{CP} som normalvektor. Dermed kan vi bruge ovenstående ligning til at opstille en ligning for tangenten.

Eksempel

En cirkel har centrum i punktet C(2,0). Punktet P(4,1) ligger på cirkelperiferien. Vi vil bestemme en ligning for tangenten til cirklen i P.

Først bestemmer vi koordinaterne til \overrightarrow{CP}, der er normalvektor til tangenten:

\begin{align*} \overrightarrow{CP} &= \binom{4-2}{1-0} \\[0.5em] &= \binom{2}{1} \end{align}

Tangenten til cirklen i P er den linje, der går gennem punktet P(4,1) og har \overrightarrow{CP} = \binom{2}{1} som normalvektor.

Vi opstiller en ligning for tangenten:

\begin{align*} && 2 \cdot (x - 4) + (y - 1) &= 0 \\ \Downarrow &&& \\ && 2x - 8 + y - 1 &= 0 \\ \Downarrow &&& \\ && 2x + y - 9 &= 0 \\ \end{align}

Tangenten til cirklen i P er givet ved ligningen 2x + y - 9 = 0.

Er linjen l en tangent til cirklen?

Vi kan afgøre om en linje l er en tangent til en cirkel c på flere måder. Vi vælger typisk enten at u...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind