Analytisk geometri

Her er vores kompendium om analytisk geometri. Analytisk geometri er en del af Matematik A og B på STX, HF og HTX.

Bemærk: Kompendiet er under udarbejdelse. I øjeblikket indeholder kompendiet kun noter til analytisk geometri.

Kompendiets opbygning

Her er et uddrag af noterne om cirkler:

Hvis en cirkel har centrum i C og punktet P ligger på cirklen, så er tangenten til cirklen i P den linje, der går gennem P og står vinkelret på vektoren $\overrightarrow{CP}$ .
Da tangenten står vinkelret på vektoren , så er normalvektor til tangenten. Vi kan derfor bestemme tangentens ligning ved at benytte som normalvektor og P som et punkt på linjen.
- Eksempel: En cirkel har centrum i C(2,0) og punktet P(4,1) ligger på cirklen. Vi bestemmer $\overrightarrow{CP}$ :
  $\begin{align*} \overrightarrow{CP} &= \binom{4-2}{1-0} \\[0.5em] &= \binom{2}{1} \end{align}$
  Tangenten til cirklen i P(4,1) er givet ved ligningen
  2 · (x - 4) + (y - 1) = 0.
Vi kan afgøre, om en linje er tangent til en cirkel på to måder:
- Linjen er tangent til cirklen, hvis afstanden fra linjen til cirklens centrum er radius r. Vi kan bestemme afstanden mellem linjen og cirklens centrum med distanceformlen.
- Linjen er tangent til cirklen, hvis der er netop ét skæringspunkt mellem linjen og cirklen. Skæringspunktet er ...