[31]

Parallelle linjer

Indhold

Parallelle linjer har samme hældning
- Eksempel: Er linjerne l og m parallelle?
- Eksempel: Bestem en ligning for linjen m
Parallelle linjer har samme retnings- og normalvektorer
- Eksempel: Bestem en parameterfremstilling for linjen m, der er parallel med linjen l
Bestem afstanden mellem to parallelle linjer
- Eksempel: Bestem afstanden mellem linjerne l og m

Parallelle linjer har samme hældning

To linjer er parallelle, hvis de har samme hældning:

Sætning. Parallelle linjer har samme hældning.

Hvis linjen l har hældningen al, og linjen m har hældningen am, så gælder der:

$l \text{ og } m \text{ er parallelle} \ \Leftrightarrow \ a_l = a_m$

En linje med hældningen a kan beskrives ved en ligning på formen y = ax + b. To linjer, der er parallelle, kan derfor beskrives ved ligninger på formen

$\begin{align*} y &= ax + b_1 \\[0.5em] y &= ax + b_2 \end{align}$

Eksempel: Er linjerne l og m parallelle?

To linjer er givet ved ligningerne

$\begin{align*} &l: && y= -4x + 7 \\[0.5em] &m: && 8x + 2y -8 = 0 \\[0.5em] \end{align}$

Vi vil undersøge om linjerne er parallelle.

Vi aflæser i ligningen for linjen l, at linjen har hældningen al = -4.

Derefter omskriver vi ligningen for linjen m, så vi kan aflæse linjens hældning:

$\begin{align*} && 8x + 2y - 8 &= 0 \\ \Downarrow &&& \\ && 2y &= -8x + 8 \\ \Downarrow &&& \\ && y &= -4x + 4 \end{align}$

Linjen m er givet ved ligningen y = -4x + 4. Vi aflæser, at linjen m har hældningen am = -4.

Linjerne l og m har samme hældning, så linjerne er parallelle.

Eksempel: B

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind