Kvadratkomplettering

Hvad er kvadratkomplettering?

Kvadratkomplettering er en metode, som vi kan bruge til at omskrive ligningen for en cirkel til formen

(x - a)2 + (y - b)2 = r2

Vi kan bruge kvadratkomplettering, når vi kender en ligning for en cirkel på formen

x2 + y2 + cx + dy + k = 0

c, d og k er konstanter. Vi kan fx omskrive ligningen

x2 + y2 - 2x + 4y - 11 = 0

Vi kan bl.a. benytte kvadratkomplettering til at vise, at en given ligning er en ligning for en cirkel. Hvis ligningen kan omskrives til en ligning på formen (x - a)2 + (y - b)2 = h, hvor h > 0, så beskriver ligningen en cirkel. h skal være positiv, for at ligningen beskriver en cirkel:

• h > 0: Ligningen beskriver en cirkel.
• h = 0: Ligningen beskriver et punkt.
• h < 0: Ligningen beskriver den tomme mængde.

Fremgangsmåde

Når vi benytter kvadratkomplettering, så bruger vi kvadratsætningerne til at om...