Skæringspunktet mellem to linjer
- To ikke-parallelle linjer har ét skæringspunkt
- Bestem skæringspunktet mellem to linjer givet ved ligninger
- Bestem skæringspunktet mellem to linjer givet ved parameterfremstillinger
- Bestem skæringspunktet mellem to linjer givet ved en ligning og en parameterfremstilling
- Bestem skæringspunktet mellem to linjer i et CAS-værktøj
To ikke-parallelle linjer har ét skæringspunkt
To linjer, der ikke er parallelle, har præcis ét skæringspunkt.
Bestem skæringspunktet mellem to linjer givet ved ligninger
Når vi kender to ligninger for to linjer, så kan vi bestemme koordinaterne til linjernes skæringspunkt ved at løse ligningssystemet, der består af linjernes ligninger.
Eksempel
To linjer l og m er givet ved ligningerne
Linjerne l og m er ikke parallelle. Vi vil bestemme linjernes skæringspunkt.
Vi bestemmer koordinaterne til skæringspunktet mellem linjerne ved at løse ligningssystemet bestående af linjernes ligninger:
Vi løser ligningssystemet med lige store koefficienters metode. Først lægger vi de to ligninger sammen ved at lægge udtrykkene på hhv. venstre og højre side af lighedstegnene sammen:
2x + 3y - 5 + (-2x + y - 7) | = | 0 + 0 | |
⇓ | |||
2x + 3y - 5 - 2x + y - 7 | = | 0 | |
⇓ | |||
4y - 12 | = | 0 | |
⇓ | |||
4y | = | 12 | |
⇓ | |||
y | = | 3 |
Skæringspunktets andenkoordinat er y = 3. Vi bestemmer skæringspunktets førstekoordinat ...