Skæringspunktet mellem to linjer

To ikke-parallelle linjer har ét skæringspunkt

To linjer, der ikke er parallelle, har præcis ét skæringspunkt.

Bestem skæringspunktet mellem to linjer givet ved ligninger

Når vi kender to ligninger for to linjer, så kan vi bestemme koordinaterne til linjernes skæringspunkt ved at løse ligningssystemet, der består af linjernes ligninger.

Eksempel

To linjer l og m er givet ved ligningerne

\begin{array}{lr} l: & 2x + 3y - 5 = 0 \\[0.5em] m: & -2x + y - 7 = 0 \end{array}

Linjerne l og m er ikke parallelle. Vi vil bestemme linjernes skæringspunkt.

Vi bestemmer koordinaterne til skæringspunktet mellem linjerne ved at løse ligningssystemet bestående af linjernes ligninger:

\begin{align*} 2x + 3y - 5 &= 0 \\[0.5em] -2x+y-7&=0 \end{align}

Vi løser ligningssystemet med lige store koefficienters metode. Først lægger vi de to ligninger sammen ved at lægge udtrykkene på hhv. venstre og højre side af lighedstegnene sammen:

 2x + 3y - 5 + (-2x + y - 7) = 0 + 0 ⇓     2x + 3y - 5 - 2x + y - 7 = 0 ⇓     4y - 12 = 0 ⇓     4y = 12 ⇓     y = 3

Skæringspunktets andenkoordinat er y = 3. Vi bestemmer skæringspunktets førstekoordinat v...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind