Analytisk plangeometri
  1. Analytisk plangeometri
[27]

Linjer

På siderne om rette linjer kan du læse om

 

Her er et uddrag af siden om parameterfremstillinger for en linje:

Når vi kender en ligning for en linje, så kan vi bestemme en parameterfremstilling for linjen. Tilsvarende kan vi bestemme en ligning for en linje, når vi kender en parameterfremstilling.

Vi gennemgår to metoder til at bestemme en ligning/parameterfremstilling ud fra en parameterfremstilling/ligning herunder.

Bestem en ligning for en linje ud fra en parameterfremstilling

Vi kan bestemme en ligning for en linje, når vi kender en parameterfremstilling for linjen:

\binom{x}{y} = \binom{x_0}{y_0} + t \cdot \binom{r_1}{r_2}, \ t \in \mathbb{R}.

I parameterfremstillingen kan vi aflæse et punkt P(x0,y0), der ligger på linjen, og en retningsvektor for linjen:

\vec{r} = \binom{r_1}{r_2}

Retningsvektorens tværvektor \hat{\vec{r}} er normalvektor for linjen. Da vi kender et punkt P på linjen og en normalvektor \hat{\vec{r}} for linjen, så kan vi opstille en ligning for linjen.

Eksempel

En linje er givet ved parameterfremstillingen

 \binom{x}{y} = \binom{1}{3} + t \cdot \binom{2}{4}, \ t \in \mathbb{R}

Vi vil bestemme en ligning for linjen.

Vi aflæser i parameterfremstillingen, at punktet P(1,3) ligger på linjen. Vi aflæser også en retningsvektor for linjen:

\vec{r} = \binom{2}{4}

Da \vec{r} er retningsvektor for linjen, så er \hat{\vec{r}} normalvektor for linjen. Vi bestemmer \hat{\vec{r}}:

\hat{\vec{r}} = \binom{-4}{2}

Da punktet P ligger på linjen, og \hat{\vec{r}} er normalvektor for linjen, så er linjen givet ved ligningen

-4 · (x - 1) + 2 · (y - 3) = 0

Vi kan eventuelt omskrive linjens ligning til formen ax + by + c = 0:

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

CirklerRetningsvektor