Dispositioner
A-niveau
Spørgsmål 1
Du skal behandle ligningen for en linje i planen og projektion af vektor på vektor. Desuden skal du bevise sætningen om projektionen af en vektor på en anden vektor.
Forslag til disposition
- Introduktion til linjens ligning på formen a(x - x0) + b(y - y0) = 0
- Eksempel
- Introduktion til vektorprojektion
- Bevis for sætningen om vektorprojektion
Spørgsmål 2
Definér hvad der forstås ved skalarproduktet af to vektorer i planen, og bevis sætningen om vinklen mellem to vektorer.
Forslag til disposition
B-niveau
Spørgsmål 1
Fortæl om vektorer i planen, herunder parallelle vektorer. Udled linjens parameterfremstilling.
Forslag til disposition
- Introduktion til vektorer, herunder vektorkoordinater
- Definition af parallelle vektorer
- Forbindelsesvektorers koordinater
- Bevis for linjens parameterfremstilling
Spørgsmål 2
Du skal definere ortogonale vektorer og skalarproduktet af to vektorer og forklare sammenhængen mellem de to begreber. Udled linjens ligning på formen a · (x - x0) + b · (y - y0) = 0.
Forslag til disposition
- Definition af ortogonale vektorer
- Definition af skalarproduktet
- Forklaring af sammenhængen mellem ortogonalitet og skalarproduktet
- Bevis for linjens ligning på formen a · (x - x0) + b · (y - y0) = 0
C-niveau
Spørgsmål 1
Gør rede for, hvordan man regner med vektorer både geometrisk og algebraisk. Forklar, hvad man forstår ved projektionen af en vektor på en anden vektor, og giv et eksempel på en vektorprojektion.
Forslag til disposition
- Kort introduktion: Vektorer repræsenteres med pile
- Geometrisk vektorregning: sum, differens og multiplikation
- Kort introduktion til vektorkoordinater
- Algebraisk vektorregning
- Definition af vektorprojektion
- Eksempel
Spørgsmål 2
Redegør for vektorer, herunder parallelle og ortogonale vektorer. Gennemgå sammenhængen mellem vinklen mellem to vektorer og skalarproduktet af de to vektorer.