Determinant

Indhold

Hvad er determinanten?
- Eksempel: Bestem determinanten mellem vektor a og vektor b
Formel for determinanten
- Eksempel: Bestem determinanten mellem to vektorer
Determinanten mellem vektor b og vektor a
- Eksempel: Bestem determinanten
Determinanten og vinklen mellem to vektorer
- Eksempel: Bestem vinklen mellem vektor a og vektor b
Arealbestemmelse

Hvad er determinanten?

Determinanten mellem to vektorer $\vec{a}$ og $\vec{b}$ noteres $\det(\vec{a},\vec{b})$ . Vi benytter skalarproduktet til at definere determinanten mellem to vektorer:

Definition. Determinant.

Determinanten mellem to vektorer $\vec{a}$ og $\vec{b}$ er givet ved

$\det(\vec{a},\vec{b}) = \hat{\vec{a}} \cdot \vec{b}$

$\hat{\vec{a}}$ er tværvektoren til $\vec{a}$ .

Bemærk, at da skalarproduktet $\hat{\vec{a}} \cdot \vec{b}$ er et tal, så er determinanten også et tal.

Eksempel: Bestem determinanten mellem vektor a og vektor b

To vektorer er givet ved

$\begin{align*} \vec{a} &= \binom{2}{1} \\[1em] \vec{b} &= \binom{-3}{8} \end{align*}$

Vi vil bestemme determinanten mellem vektorerne.

Først bestemmer vi tværvektoren $\hat{\vec{a}}$ :

$\hat{\vec{a}} = \binom{-1}{2}$

Vi kan nu bestemme determinanten:

$\begin{align*} \det({\vec{a},\vec{b}}) &= \binom{-1}{2} \cdot \binom{-3}{8} \\[1em] &= -1 \cdot (-3) + 2 \cdot 8 \\[1em] &= 3 + 16 \\[1em] &= 19 \end{align*}$