[37]

Bevis for længden af en vektor

Indhold

Længden af en vektor
- Bevis
Længden af en vektor mellem to punkter
- Bevis

Længden af en vektor

Sætning. Længden af en vektor.

Hvis en vektor $\vec{u}$ er givet ved

$\vec{u} = \binom{u_1}{u_2},$

så er længden af $\vec{u}$ givet ved

$\left | \vec{u} \right | = \sqrt{(u_1)^2 + (u_2)^2}$

Du kan læse mere om længden af en vektor og se eksempler, hvor vi beregner længden af vektorer, på siden Længden af en vektor.

Bevis

En vektor $\vec{u}$ er givet ved

$\vec{u} = \binom{u_1}{u_2}$

På figuren herunder har vi indtegnet $\vec{u}$ i et koordinatsystem.

Vektoren $\vec{u}$ kan opdeles i komposanterne $u_1\cdot \vec{i}$ og $u_2\cdot \vec{j}$ , hvor $\vec{i}$ og $\vec{j}$ er basisvektorer. Længden af komposanterne er hhv. u1 og u2.

Da $u_1\cdot \vec{i}$ er parallel med basisvektor $\vec{i}$ , og $u_2\cdot \vec{j}$ er parallel med ba...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind