Skalarprodukt

Indhold

Hvad er skalarproduktet?
- Eksempel: Bestem skalarproduktet af vektor a og vektor b
- Eksempel: Bestem a₁, så skalarproduktet er 0
Regneregler for skalarproduktet
- Eksempel: Bestem skalarproduktet
- Eksempel: Reducér udtrykket
Opgaver med skalarproduktet

Hvad er skalarproduktet?

Skalarproduktet af to vektorer, $\vec{a}$ og $\vec{b}$ , noteres på følgende måde

$\vec{a} \cdot \vec{b}$

Definition. Skalarprodukt.

Skalarproduktet af to vektorer

$\begin{align*} \vec{a} &= \binom{a_1}{a_2} \\[1em] \vec{b} &= \binom{b_1}{b_2} \end{align}$

er givet ved

$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2$

Læg mærke til, at a1, a2, b1 og b2 er tal, og at skalarproduktet a1b1 + a2b2 dermed også er et tal. Navnet "skalarprodukt" kommer af, at et tal også omtales som en skalar inden for vektorregning.

Tegnet · mellem vektorerne udtales "prik", og det kan ikke udelades i modsætning til gangetegn, der ofte udelades. Da tegnet udtales "prik", så omtales skalarproduktet også som "prikproduktet".

Eksempel: Bestem skalarproduktet af vektor a og vektor b

To vektorer er givet ved

$\begin{align*} \vec{a} &= \binom{2}{4} \\[1em] \vec{b} &= \binom{1}{3} \end{align*}$

Vi vil bestemme skalarproduktet.

Vi bestemmer $\vec{a} \cdot \vec{b}$ :

$\begin{align*} \vec{a} \cdot \vec{b} &= 2 \cdot 1 + 4 \cdot 3 \\[1em] &= 2 + 12 \\[1em] &= 14 \end{align*}$

Skalarproduktet af vektorerne er 14.

Eksempel: Bestem a₁, så skalarproduktet er 0

To ...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind