Skalarprodukt

Her kan du læse om skalarprodukt (prikprodukt), og hvordan vi bestemmer skalarproduktet af to vektorer i planen.

Definition af skalarproduktet

Skalarproduktet af to vektorer \vec{a} og \vec{b} skriver vi

\vec{a} \cdot \vec{b}

Herunder finder du en definition af skalarproduktet.

Definition. Skalarprodukt.

Skalarproduktet af to vektorer

\vec{a} = \binom{a_1}{a_2}

\vec{b} = \binom{b_1}{b_2}

er defineret som

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2

Læg mærke til, at a1, a2, b1 og b2 er tal, og at skalarproduktet a1b1 + a2b2 dermed også er et tal. Navnet "skalarprodukt" kommer af, at et tal også omtales som en skalar inden for vektorregning.

Tegnet · mellem vektorerne udtales "prik", og det kan ikke udelades i modsætning til gangetegn, der ofte udelades. Da tegnet udtales "prik", så omtales skalarproduktet også som "prikproduktet".

Eksempel: Bestem skalarproduktet af vektor a og vektor b

To vektorer er givet ved

\begin{align*} &\vec{a} = \binom{2}{4} \\ &\vec{b} = \binom{1}{3} \end{align*}

Vi bestemmer skalarproduktet af vektorerne:

\begin{align*} \vec{a} \cdot \vec{b} &= 2 \cdot 1 + 4 \cdot 3 \\ &= 2 + 12 \\ &= 14 \end{align*}

Eksempel: Bestem a₁, så skalarproduktet er 0

To vektorer er g...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind