Beviser med determinanten

Formel for determinanten

Sætning. Formel for determinanten. 

Determinanten mellem vektorerne

\begin{align*} \vec{a} &= \binom{a_1}{a_2} \\[0.5em] \vec{b} &= \binom{b_1}{b_2} \end{align}

er givet ved

\det(\vec{a},\vec{b}) = a_1b_2 - a_2b_1

Læs mere om determinanten og se et eksempel, hvor vi beregner en determinant med formlen, på siden Determinant.

Bevis

Få forklaringer til alle udregningerne ved at holde musen over lighedstegnene.

Vi beviser formlen for determinanten mellem to vektorer ved at benytte definitionen af determinanten mellem vektorerne og definitionen af skalarproduktet af to vektorer:

\det(\vec{a},\vec{b}) = \hat{\vec{a}}\cdot \vec{b}
   
  = -a_2b_1 + a_1b_2
   
 
...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind