Skalarprodukt, vinkler og determinant

Indhold

Skalarprodukt

$\begin{align*} &\vec{a} = \binom{a_1}{a_2} \\[0.5em] &\vec{b} = \binom{b_1}{b_2} \end{align*}$

er givet ved

$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2$

Der er følgende sammenhæng mellem skalarproduktet af $\vec{a}$ og $\vec{b}$ og om vektorerne er ortogonale:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ \vec{a} \perp \vec{b}$

Du kan få hjælp til at bestemme skalarprodukter med et CAS-værktøj i vores vejledninger til WordMat, GeoGebra™, Maple™ og TI-Nspire™.
Du kan få hjælp til at løse opgaver, hvor du skal bestemme et skalarprodukt, i vejledningen Bestem skalarproduktet af to vektorer.

$\begin{align*} \vec{a} = \binom{a_1}{a_2} \\[0.5em] \vec{b} = \binom{b_1}{b_2} \end{align*}$

er givet ved:

$\begin{align*} \det(\vec{a},\vec{b}) &= \hat{\vec{a}} \cdot \vec{b} \\[0.5em] &= a_1b_2 - a_2b_1 \end{align*}$

Determinanten kan bruges til at bestemme vinklen v fra $\vec{a}$ til $\vec{b}$ :

$\begin{align*} \det(\vec{a},\vec{b}) &= |\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \sin(v) \end{align*}$

$\det(\vec{a},\vec{b}) = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ \vec{a} \parallel \vec{b}$

Du kan få hjælp til at bestemme determinanter med et CAS-værktøj i vores vejledninger til WordMat, GeoGebra™, Maple™ og TI-Nspire™.

...