Regneregler for vektorer

Her får du en oversigt over regneregler for vektorer. Du får også nogle konkrete eksempler, hvor vi bruger regnereglerne til at løse opgaver.

Oversigt over regneregler

Vi har samlet reglerne i sætningen herunder.

Sætning. Regneregler for vektorer.

Hvis \vec{a}\vec{b} og \vec{c} er vektorer og k1 og k2 er reelle tal, så er

\begin{align*} &1) \ \ \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a} \\[1em] &2) \ \ k_1 \cdot \vec{a} = \vec{a} \cdot k_1 \\[1em] &3) \ \ \vec{a} + \vec{0} = \vec{a}\\[1em] &4) \ \ \left ( -1 \right ) \cdot \vec{a} = -\vec{a}\\[1em] &5) \ \ 0 \cdot \vec{a} = \vec{0}\\[1em] &6) \ \ \left ( k_1 + k_2 \right ) \cdot \vec{a} = k_1 \cdot \vec{a} + k_2 \cdot \vec{a}\\[1em] &7) \ \ k_1 \cdot \left (\vec{a} + \vec{b} \right ) = k_1 \cdot \vec{a} + k_1 \cdot\vec{b}\\[1em] &8) \ \ \left ( \vec{a} + \vec{b} \right ) + \vec{c} = \vec{a} + \left ( \vec{b} + \vec{c} \right )\\[1em] &9) \ \ \left ( k_1 \cdot k_2 \right ) \cdot \vec{a} = k_1 \cdot \left ( k_2 \cdot \vec{a} \right )\\ \end{align*}​​​​​​​

I eksemplerne viser vi, hvordan regnereglerne benyttes.

Eksempel 1

Få forklaringer til alle udregningerne ved at holde musen over lighedstegnene.

Vi benytter regnereglerne til at reducere nedenstående udtryk:

-3 \cdot \left ( \vec{b} + \vec{a} \right ) + \left ( 3 \cdot \vec{b} + 2 \cdot \vec{a} \right )=-3 \cdot \vec{b} + \left ( -3 \cdot \vec{a} \right )+ \left ( 3 \cdot \vec{b} + 2 \cdot \vec{a} \right ) =-3 \cdot \vec{a} + \left ( -3 \cdot \vec{b} \right )+ \left ( 3 \cdot \vec{b} + 2 \cdot \vec{a} \right ) =-3 \cdot \vec{a} + \left ( -3 \cdot \vec{b} + 3 \cdot \vec{b} \right ) + 2 \cdot \vec{a} =-3 \cdot \vec{a} + \vec{0} + 2 \cdot \vec{a} =-3 \cdot \vec{a} + 2 \cdot \vec{a} =-1 \cdot \vec{a} =-\vec{a}

Udtrykket -3 \cdot ( \vec{b} + \vec{a} ) + ( 3 \cdot \vec{b} + 2 \cdot \vec{a}) kan reduceres til -\vec{a}.

Eksempel 2

Få forklaringer til alle udregningerne ved at holde musen over lighedstegnene.

Vi reducerer nedenstående udtryk:

2 \cdot \vec{u} + 4 \cdot \vec{a} + \left ( -2 \right ) \cdot \vec{u}=2 \cdot \vec{u} + \left ( -2 \right ) \cdot \vec{u} + 4 \cdot \vec{a} =(2 - 2)\cdot \vec{u} + 4 \cdot \vec{a} =0\cdot \vec{u} + 4 \cdot \vec{a} =\vec{0} + 4 \cdot \vec{a} =4 \cdot \vec{a}

Udtrykket 2 \cdot \vec{u} + 4 \cdot \vec{a} + \left ( -2 \right ) \cdot \vec{u} kan reduceres til 4 \cdot \vec{a}.

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind