Regneregler for vektorer
Her får du en oversigt over regneregler for vektorer. Du får også nogle konkrete eksempler, hvor vi bruger regnereglerne til at løse opgaver.
Oversigt over regneregler
Vi har samlet reglerne i sætningen herunder.
Sætning. Regneregler for vektorer.
Hvis 
, 
og 
er vektorer og k1 og k2 er reelle tal, så er
![\begin{align*} &1) \ \ \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a} \\[1em] &2) \ \ k_1 \cdot \vec{a} = \vec{a} \cdot k_1 \\[1em] &3) \ \ \vec{a} + \vec{0} = \vec{a}\\[1em] &4) \ \ \left ( -1 \right ) \cdot \vec{a} = -\vec{a}\\[1em] &5) \ \ 0 \cdot \vec{a} = \vec{0}\\[1em] &6) \ \ \left ( k_1 + k_2 \right ) \cdot \vec{a} = k_1 \cdot \vec{a} + k_2 \cdot \vec{a}\\[1em] &7) \ \ k_1 \cdot \left (\vec{a} + \vec{b} \right ) = k_1 \cdot \vec{a} + k_1 \cdot\vec{b}\\[1em] &8) \ \ \left ( \vec{a} + \vec{b} \right ) + \vec{c} = \vec{a} + \left ( \vec{b} + \vec{c} \right )\\[1em] &9) \ \ \left ( k_1 \cdot k_2 \right ) \cdot \vec{a} = k_1 \cdot \left ( k_2 \cdot \vec{a} \right )\\ \end{align*}](/media/webbooks/preview/1656/18562/images/equations/jou6xz9h2afx0fp_0xaolw==.svg)
I eksemplerne viser vi, hvordan regnereglerne benyttes.
Eksempel 1
Vi benytter regnereglerne til at reducere nedenstående udtryk:
=
=
=
=
=
=
=
Udtrykket 
kan reduceres til .
Eksempel 2
Vi reducerer nedenstående udtryk:
=
=
=
=
=
Udtrykket kan reduceres til .
