Længden af en vektor

På denne side beskriver vi, hvordan du kan bestemme længden af en vektor i planen ud fra vektorens koordinater.

Bestem længden ud fra koordinaterne

Her får du en formel til at bestemme længden af en vektor ud fra koordinaterne.

Sætning. Længden af en vektor.

En vektor \vec{u} er givet ved

\vec{u} = \binom{u_1}{u_2}

Længden af \vec{u} er

\left | \vec{u} \right | = \sqrt{(u_1)^2 + (u_2)^2}

Eksempel: Bestem længden af vektor u

En vektor er givet ved

\vec{u} = \binom{-3}{4}

Vi bestemmer længden af \vec{u}:

\begin{align*} \left | \vec{u} \right | &= \sqrt{(-3)^2+4^2} \\ &= \sqrt{9+16} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \end{align*}

Vektoren \vec{u} har længden 5.

Eksempel: Bestem længden af sumvektoren a + b

Vektorerne \vec{a} og \vec{b} er givet ved:

\begin{align*} &\vec{a} = \binom{2}{1} \\ &\vec{b} = \binom{-7}{0} \end{align*}

Vi bestemmer sumvektoren:

\begin{align*} \vec{a} + \vec{b} &= \binom{2}{1} + \binom{-7}{0} \\[0.5em] &= \binom{-5}{1} \end{align*}

Derefter bestemmer vi længden af \vec{a} + \vec{b}:

\begin{align*} \left | \vec{a} + \vec{b} \right | &= \sqrt{(-5)^2 + 1^2} \\ &= \sqrt{25+1} \\ &= \sqrt{26} \\ &\approx 5,1 \end{align*}

Længden af vektoren \vec{a} + \vec{b} er ca. 5,1.

Bestem længden af en vektor mellem to punkter

Længden af en vektor mellem to punkter kan bestemmes med formlen herunder.

Sætning. Længden af en vektor mellem to punkter.

A(a1,a2) og B(b1,b2) er to punk

...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind