Længden af en vektor

På denne side beskriver vi, hvordan du kan bestemme længden af en vektor i planen ud fra vektorens koordinater.

Indhold

Bestem længden ud fra koordinaterne

Her får du en formel til at bestemme længden af en vektor ud fra koordinaterne.

Sætning. Længden af en vektor.

En vektor $\vec{u}$ er givet ved

$\vec{u} = \binom{u_1}{u_2}$

Længden af $\vec{u}$ er

$\left | \vec{u} \right | = \sqrt{(u_1)^2 + (u_2)^2}$

En vektor er givet ved

$\vec{u} = \binom{-3}{4}$

Vi bestemmer længden af $\vec{u}$ :

$\begin{align*} \left | \vec{u} \right | &= \sqrt{(-3)^2+4^2} \\ &= \sqrt{9+16} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \end{align*}$

Vektoren $\vec{u}$ har længden 5.

Vektorerne $\vec{a}$ og $\vec{b}$ er givet ved:

$\begin{align*} &\vec{a} = \binom{2}{1} \\ &\vec{b} = \binom{-7}{0} \end{align*}$

Vi bestemmer sumvektoren:

$\begin{align*} \vec{a} + \vec{b} &= \binom{2}{1} + \binom{-7}{0} \\[0.5em] &= \binom{-5}{1} \end{align*}$

Derefter bestemmer vi længden af $\vec{a} + \vec{b}$ :

$\begin{align*} \left | \vec{a} + \vec{b} \right | &= \sqrt{(-5)^2 + 1^2} \\ &= \sqrt{25+1} \\ &= \sqrt{26} \\ &\approx 5,1 \end{align*}$

Længden af vektoren $\vec{a} + \vec{b}$ er ca. 5,1.

Længden af en vektor mellem to punkter kan bestemmes med formlen herunder.

Sætning. Længden af en vektor mellem to punkter.

A(a1,a2) og B(b1,b2) er to punk

...