Længden af en vektor

Indhold

Længden af en vektor noteres med ||

Længden af en vektor angives ved at sætte to lodrette streger omkring vektoren. Fx noteres længden af vektoren $\vec{u}$ på følgende måde:

$| \vec{u} |$

Notationen $\left | \vec{u} \right | = 7$ betyder, at $\vec{u}$ har en længde på 7.

Sætning. Længden af en vektor.

Hvis en vektor $\vec{u}$ er givet ved

$\vec{u} = \binom{u_1}{u_2},$

så er længden af $\vec{u}$ givet ved

$\left | \vec{u} \right | = \sqrt{(u_1)^2 + (u_2)^2}$

Vi beviser sætningen på siden Bevis for længden af en vektor.

En vektor er givet ved

$\vec{u} = \binom{-3}{4}$

Vi vil bestemme længden af $\vec{u}$ .

Vi bestemmer længden med formlen for længden af en vektor:

$\begin{align*} \left | \vec{u} \right | &= \sqrt{(-3)^2+4^2} \\[1em] &= \sqrt{9+16} \\[1em] &= \sqrt{25} \\[1em] &= 5 \end{align*}$

Vektoren $\vec{u}$ har længden 5.

To vektorer $\vec{a}$ og $\vec{b}$ er givet ved:

$\begin{align*} &\vec{a} = \binom{2}{1} \\[1em] &\vec{b} = \binom{-7}{0} \end{align*}$

Vi vil bestemme længden af sumvektoren $\vec{a} + \vec{b}$ .

Vi bes...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Allerede medlem? Log ind