Længden af en vektor

Længden af en vektor noteres med ||

Længden af en vektor angives ved at sætte to lodrette streger omkring vektoren. Fx noteres længden af vektoren \vec{u} på følgende måde:

| \vec{u} |

Notationen \left | \vec{u} \right | = 7 betyder, at \vec{u} har en længde på 7.

Bestem længden af en vektor ud fra koordinaterne

Sætning. Længden af en vektor.

Hvis en vektor \vec{u} er givet ved

\vec{u} = \binom{u_1}{u_2},

så er længden af \vec{u} givet ved

\left | \vec{u} \right | = \sqrt{(u_1)^2 + (u_2)^2}

Vi beviser sætningen på siden Bevis for længden af en vektor.

Eksempel: Bestem længden af vektor u

En vektor er givet ved

\vec{u} = \binom{-3}{4}

Vi vil bestemme længden af \vec{u}.

Vi bestemmer længden med formlen for længden af en vektor:

\begin{align*} \left | \vec{u} \right | &= \sqrt{(-3)^2+4^2} \\[1em] &= \sqrt{9+16} \\[1em] &= \sqrt{25} \\[1em] &= 5 \end{align*}

Vektoren \vec{u} har længden 5.

Eksempel: Bestem længden af sumvektoren a + b

To vektorer \vec{a} og \vec{b} er givet ved:

\begin{align*} &\vec{a} = \binom{2}{1} \\[1em] &\vec{b} = \binom{-7}{0} \end{align*}

Vi vil bestemme længden af sumvektoren \vec{a} + \vec{b}.

Vi bes...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind