Vektorer i planen
Her er vores kompendium om vektorer i planen. Emnet kaldes også for vektorer i 2d. Hvis du vil læse om vektorer i rummet, så skal du i stedet læse siderne Vektorer i rummet.
Vektorer i planen er en del af Matematik A, B og C på STX og HTX. Emnet kan også indgå som supplerende stof i Matematik A på HHX.
Vektorregning benyttes inden for flere områder. Fx benyttes retningsvektorer og normalvektorer til at beskrive plane figurer. Læs mere om brugen af vektorer inden for plangeometri og vektorfunktioner i kompendierne Analytisk plangeometri og Vektorfunktioner.
Dette kompendium indeholder bl.a. noter og sider om eksamen. På eksamenssiderne kan du fx få hjælp til at skrive emneopgave, lave dispositioner til eksamen eller øve typiske spørgsmål til samtaledelen af den mundtlige eksamen.
Kompendiets opbygning
- Noter
- Notation og begreber
- Sum, differens og skalarmultiplikation
- Regneregler for vektorer
- Vektorkoordinater
- Polære koordinater
- Stedvektor
- Koordinater til en vektor mellem to punkter
- Længden af en vektor
- Retningsvinkel
- Tværvektor
- Skalarprodukt
- Vinkel mellem vektorer
- Ortogonale vektorer
- Determinant
- Parallelle vektorer
- Arealet af et parallelogram udspændt af vektorer
- Arealet af en trekant udspændt af vektorer
- Projektion af vektor på vektor
- Beviser
- Eksamen
Her får du et uddrag fra siden Notation og begreber:
Hvis en pil parallelforskydes, så har den nye pil samme længde og retning som den oprindelige pil. Den nye pil er derfor en repræsentant for samme vektor, som den oprindelige pil. Der er ikke nogen grænse for, hvor mange forskellige parallelforskydninger, vi kan lave, og der er derfor heller ingen grænse for, hvor mange repræsentanter vi kan tegne for en vektor.
Pil (a) på figuren herover er repræsentant for en vektor. Pil (b) og (c) er parallelforskydninger af pil (a), så de er repræsentanter for samme vektor...
