Vektorkoordinater

Indhold

Basisvektorer
Definition af vektorkoordinater
Idéen bag definitionen af vektorers koordinater
Afsæt en vektor ud fra koordinater
Koordinaterne er uafhængige af vektorens placering i koordinatsystemet
Regneregler for vektorers koordinater
Polære koordinater

Basisvektorer

I koordinatsystemet herover har vi tegnet en vandret enhedsvektor $\vec{i}$ og en lodret enhedsvektor $\vec{j}$ . Vektorerne $\vec{i}$ og $\vec{j}$ begynder begge i punktet O(0,0).

Da $\vec{i}$ er en enhedsvektor, så har $\vec{i}$ længden 1, og $\vec{i}$ ’s endepunkt er derfor (1,0). Tilsvarende har $\vec{j}$ længden 1, og $\vec{j}$ ’s endepunkt er derfor (0,1).

Den vandrette enhedsvektor $\vec{i}$ og den lodrette enhedsvektor $\vec{j}$ kaldes for basisvektorer.

Definition af vektorkoordinater

Definition. En vektors koordinater.

Koordinaterne til $\vec{u}$ er de to tal, u1 og u2, der opfylder, at

$\vec{u} = u_1 \cdot \vec{i} + u_2 \cdot \vec{j}$

Vektorerne og er basisvektorer.

Vi kalder u1 for førstekoordinaten og u2 for andenkoordinaten.

Vektorerne $u_1 \cdot \vec{i}$ og $u_2 \cdot \vec{j}$ kaldes for $\vec{u}$ ’s komposanter.

Det kan være lidt svært at se, hvorfor det giver mening at definere en vektors koordinater på denne måde. Vi gennemgår idéen bag definitionen længere nede på siden i afsnittet Idéen bag definitionen af vektorers koordinater.

Vektorers koordinater noteres lodret over hinanden med 1. koordinaten øverst:

$\vec{u} = \binom{u_1}{u_2}$

Ovenstående koordinater kaldes også for vektorens rektangulære koordinater.

Eksempel: Opsplit vektor u i komposanter, og bestem koordinaterne

Figuren herover viser en vektor, $\vec{u}$ . Vi vil aflæse $\vec{u}$ 's komposanter og koordinater.

Vi aflæser først komposanterne. Ifølge indsk...