Vektorkoordinater
Her gennemgår vi, hvordan vi kan beskrive en vektor i planen med koordinater.
Basisvektorer
I koordinatsystemet herover har vi tegnet en vandret enhedsvektor og en lodret enhedsvektor
. Vektorerne
og
begynder begge i punktet O(0,0).
Da er en enhedsvektor, så har
længden 1, og
’s endepunkt er derfor (1,0). Tilsvarende har
længden 1, og
’s endepunkt er derfor (0,1).
Den vandrette enhedsvektor og den lodrette enhedsvektor
kaldes for basisvektorer.
Definition af en vektors koordinater
Her definerer vi, hvad vi mener med en vektors "koordinater".
Idéen bag definitionen af vektorers koordinater
Det kan være svært umiddelbart at se, hvorfor det giver mening at definere en vektors koordinater på den måde, vi har gjort. Vi gennemgår her, hvad idéen er bag definitionen.
Enhver vilkårlig vektor har en repræsentant, der begynder i punktet O(0,0). Vi afsætter denne repræsentant i samme koordinatsystem som enhedsvektorerne:
Endepunktet for kalder vi U, og punkt U’s koordinater kalder vi (u1,u2). Det punkt på x-aksen, der ligger lodret under U, kalder vi for V. Punktet V har koordinaterne (u1,0). Afstanden mellem O og V er u1, mens afstanden mellem V og U er u2.
Ifølge indskudsreglen, så er
Da afstanden mellem O og V er u1, så har længden u1. Basisvektoren
er en enhedsvektor og har derfor længden 1.
er altså u1 gange så lang som
. Da...