Vektorkoordinater

Basisvektorer

I koordinatsystemet herover har vi tegnet en vandret enhedsvektor \vec{i} og en lodret enhedsvektor \vec{j}. Vektorerne \vec{i} og \vec{j} begynder begge i punktet O(0,0).

Da \vec{i} er en enhedsvektor, så har \vec{i} længden 1, og \vec{i}’s endepunkt er derfor (1,0). Tilsvarende har \vec{j} længden 1, og \vec{j}’s endepunkt er derfor (0,1).

Den vandrette enhedsvektor \vec{i} og den lodrette enhedsvektor \vec{j} kaldes for basisvektorer.

Definition af vektorkoordinater

Definition. En vektors koordinater.

Koordinaterne til \vec{u} er de to tal, u1 og u2, der opfylder, at

\vec{u} = u_1 \cdot \vec{i} + u_2 \cdot \vec{j}

Vektorerne i og j er basisvektorer.

Vi kalder u1 for førstekoordinaten og u2 for andenkoordinaten.

Vektorerne u_1 \cdot \vec{i} og u_2 \cdot \vec{j} kaldes for \vec{u}’s komposanter.

Det kan være lidt svært at se, hvorfor det giver mening at definere en vektors koordinater på denne måde. Vi gennemgår idéen bag definitionen længere nede på siden i afsnittet Idéen bag definitionen af vektorers koordinater.

Vektorers koordinater noteres lodret over hinanden med 1. koordinaten øverst:

\vec{u} = \binom{u_1}{u_2}

Ovenstående koordinater kaldes også for vektorens rektangulære koordinater.

Eksempel: Opsplit vektor u i komposanter, og bestem koordinaterne

Figuren herover viser en vektor, \vec{u}. Vi vil aflæse \vec{u}'s komposanter og koordinater.

Vi aflæser først komposanterne. Ifølge indsk...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind