Beviser med retningsvinklen

Her finder du to beviser, hvor retningsvinklen for en vektor indgår.

En enhedsvektor med samme retning som en egentlig vektor

Her beviser vi en sætning om, hvordan vi bestemmer en enhedsvektor \vec{e}, der har samme retning som en egentlig vektor \vec{b}.

Sætning. Enhedsvektor med samme retning som \vec{b}.

Enhedsvektoren \vec{e}, der har samme retning som den egentlige vektor \vec{b}, er givet ved

\vec{e} = \frac{1}{ | \vec{b} |}\vec{b}

Bevis

Få forklaringer til alle udregningerne ved at holde musen over pilene.

Enhedsvektoren \vec{e} har samme retning som den egentlige vektor \vec{b}, dvs. at \vec{e} og \vec{b} er parallelle.

Da \vec{e} er en enhedsvektor, så har den længden 1. Den egentlige vektor \vec{b} har længden | \vec{b} |. \vec{b} er derfor | \vec{b} | gange så lang som \vec{e}, dvs. at

\vec{b} = |\vec{b}| \cdot \vec{e}

Vi laver nu følgende omskrivning:

 |\vec{b}| \cdot \vec{e} = \vec{b} ...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind