Beviser med retningsvinklen

Bestem en enhedsvektor med samme retning som en egentlig vektor

Sætning. Enhedsvektor med samme retning som \vec{b}.

Enhedsvektoren \vec{e}, der har samme retning som en egentlig vektor \vec{b}, er givet ved

\vec{e} = \frac{1}{ | \vec{b} |}\cdot \vec{b}

Du kan se et eksempel, hvor vi beregner en enhedsvektor med samme retning som en egentlig vektor, på siden Retningsvinkel.

Bevis

Få forklaringer til alle udregningerne ved at holde musen over pilene.

Vi lader \vec{e} være en enhedsvektor, der har samme retning som den egentlige vektor \vec{b}, dvs. at \vec{e} og \vec{b} er parallelle.

Da \vec{e} er en enhedsvektor, så har den længden 1. Den egentlige vektor \vec{b} har længden | \vec{b} |. \vec{b} er derfor | \vec{b} | gange så lang som \vec{e}, dvs. at

\vec{b} = |\vec{b}| \cdot \vec{e}

Vi laver nu følgende omskrivning:

 |\vec{b}| \cdot \vec{e}=\vec{b}
 ⇓    
 \frac{1}{|\vec{b}|} \cdot |\vec{b}| \cdot \vec{e}=\frac{1}{|\vec{b}|} \cdot \vec{b}
 ⇓    
 \vec{e}=\frac{1}{|\vec{b}|} \cdot \vec{b}

Vi har nu bevist sætningen om sammenhængen mellem \vec{e} og \vec{b}.

\square

Sammenhængen mellem en vektors retningsvinkel og koordinater

Sætning. Sammenhængen mellem koordinater og retningsvink

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind