Beviser med retningsvinklen
Bestem en enhedsvektor med samme retning som en egentlig vektor
Du kan se et eksempel, hvor vi beregner en enhedsvektor med samme retning som en egentlig vektor, på siden Retningsvinkel.
Bevis
Vi lader være en enhedsvektor, der har samme retning som den egentlige vektor , dvs. at og er parallelle.
Da er en enhedsvektor, så har den længden 1. Den egentlige vektor har længden . er derfor gange så lang som , dvs. at
Vi laver nu følgende omskrivning:
= | |||
⇓ | |||
= | |||
⇓ | |||
= |
Vi har nu bevist sætningen om sammenhængen mellem og .