[5]

Arealet af en trekant udspændt af vektorer

På denne side beskriver vi, hvordan du bestemmer arealet af en trekant udspændt af to vektorer i planen.

Indhold

To vektorer udspænder en trekant
Determinanten benyttes til at bestemme trekantens areal
- Eksempel: Bestem arealet af trekanten udspændt af vektor a og vektor b
- Eksempel: Bestem arealet af trekant ABC
Opgaver om arealet af en trekant udspændt af to vektorer

To vektorer udspænder en trekant

To egentlige vektorer afsat i samme punkt danner en trekant. Vi siger, at vektorerne udspænder trekanten.

Arealet af trekanten er halvt så stort som arealet af parallelogrammet udspændt af vektorerne:

Determinanten benyttes til at bestemme trekantens areal

Vi beskriver sammenhængen mellem arealet af trekanten udspændt af to vektorer og determinanten mellem de to vektorer i sætningen herunder.

Sætning. Arealet af trekanten udspændt af to vektorer.

Hvis $\vec{a}$ og $\vec{b}$ er egentlige vektorer, og T er arealet af trekanten udspændt af $\vec{a}$ og $\vec{b}$ , så er

$T = \frac{1}{2} \cdot | \det ( \vec{a},\vec{b})|$

Tegnene | | har to betydninger: Hvis de står omkring en vektor, så er der tale om længden af vektoren; Hvis de står omkring et tal, så er der tale om den numeriske værdi af tallet. Determinanten mellem to vektorer er et tal, så $| \det(\vec{a},\vec{b}) |$ er den numeriske værdi af determinanten, dvs. at vi skal fjerne fortegnet, hvis determin...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind