Parallelle vektorer

Definition

To vektorer er parallelle, hvis de er ensrettede eller modsatrettede. Det er ligegyldigt, hvor lange vektorerne er - det er kun retningen, der afgør, om vektorerne er parallelle. Herunder kan du se fire parallelle vektorer:

Parallelle vektorer og determinanten

Vi kan benytte determinanten mellem to vektorer til at afgøre, om vektorerne er parallelle. Sammenhængen er beskrevet i nedenstående sætning.

Sætning. Parallelle vektorer og determinanten.

Vektorerne \vec{a} og \vec{b} er parallelle, hvis og kun hvis

\det(\vec{a},\vec{b}) = 0

Eksempel: Er vektor a og vektor b parallelle?

To vektorer er givet ved

\begin{align*} &\vec{a} &= \binom{-3}{1} \\ &\vec{b} &= \binom{5}{-2} \\ \end{align*}

Vi undersøger om vektorerne er parallelle ved at bestemme determinanten mellem vektorerne:

\begin{align*} \det(\vec{a},\vec{b}) &= -3 \cdot (-2) - 1 \cdot 5 \\ &= 6 - 5 \\ &= 1 \end{align*}

Da determinanten mellem vektorerne ikke er 0, så er vektorerne ikke parallelle. På figuren herunder har vi afsat vektorerne i samme begyndelsespunkt og markeret vink...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind