Bevis for regneregler for skalarprodukt
På denne side beviser vi fire regneregler for skalarproduktet af to vektorer. De fire regneregler er beskrevet i nedenstående sætning.
Herunder finder du et bevis for hver af de fire regneregler.
Bevis for regneregel 1
Vi beviser den første regneregel ved at omskrive udtrykket og benytte definitionen af skalarproduktet.
Vi har nu bevist regneregel 1.
Bevis for regneregel 2
Vi beviser regnereglen ved at benytte definitionen af skalarproduktet og derefter omskrive udtrykket.
Vi har nu bevist den anden regneregel.
Bevis for regneregel 3
Vi beviser regnereglen ved at benytte regneregler for vektorers koordinater og definitionen af skalarproduktet af to vektorer.
Vi har nu bevist regneregel 3.
Bevis for regneregel 4
Vi beviser regnereglen ved at benytte definitionen af skalarproduktet af to vektorer og efterfølgende omskrive udtrykket.
Vi har nu bevist den fje...