Ortogonale vektorer

Indhold

To vektorer er ortogonale, når vinklen mellem dem er ret
Ortogonalitet og skalarproduktet
- Eksempel: Er vektor AB og vektor AC ortogonale?
- Eksempel: Bestem vektor a’s koordinater, så vektor a og vektor b er ortogonale
Opgaver om ortogonale vektorer

To vektorer er ortogonale, når vinklen mellem dem er ret

To vektorer i planen er ortogonale, hvis vinklen mellem dem er 90°, dvs. hvis vinklen er ret.

Symbolet $\perp$ bruges til at vise, at vektorer er ortogonale. Hvis vektorerne $\vec{a}$ og $\vec{b}$ er ortogonale, så skriver vi $\vec{a} \perp \vec{b}$ .

Ortogonalitet og skalarproduktet

To vektorer er ortogonale, hvis skalarproduktet af vektorerne er 0. Der gælder også det omvendte, at skalarproduktet er 0, hvis vektorerne er ortogonale. Sammenhængen er beskrevet i sætningen herunder.

Sætning. Ortogonale vektorer.

To egentlige vektorer $\vec{a}$ og $\vec{b}$ er ortogonale hvis og kun hvis

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$