Ortogonale vektorer

To vektorer er ortogonale, når vinklen mellem dem er ret

To vektorer i planen er ortogonale, hvis vinklen mellem dem er 90°, dvs. hvis vinklen er ret.

Symbolet \perp bruges til at vise, at vektorer er ortogonale. Hvis vektorerne \vec{a} og \vec{b} er ortogonale, så skriver vi \vec{a} \perp \vec{b}.

Ortogonalitet og skalarproduktet

To vektorer er ortogonale, hvis skalarproduktet af vektorerne er 0. Der gælder også det omvendte, at skalarproduktet er 0, hvis vektorerne er ortogonale. Sammenhængen er beskrevet i sætningen herunder.

Sætning. Ortogonale vektorer.

To egentlige vektorer \vec{a} og \vec{b} er ortogonale hvis og kun hvis

\vec{a} \cdot \vec{b} = 0

Eksempel: Er vektor AB og vektor AC ortogonale?

Vektorerne \overrightarrow{AB} og \overrightarrow{AC} er givet ved

\begin{align*} &\overrightarrow{AB} = \binom{3}{5} \\ &\overrightarrow{AC} = \binom{7}{-4} \end{align*}

Vi bestemmer skalarproduktet:

\begin{align*} \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} &= 3 \cdot 7 + 5 \cdot (-4) \\ &= 21 - 20 \\ &= 1 \end{align*}

Skalarproduktet er ikke 0, så vektorerne er ikke ortogonale. Vinklen mellem vektorerne er markeret på figuren...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind