Retningsvinkel

På denne side kan du læse om retningsvinklen for en vektor i planen. Vi gennemgår bl.a., hvordan du kan bestemme en vektors koordinater, hvis du kender længden og retningsvinklen.

En vektors retningsvinkel

En enhedsvektor har længden 1, så hvis vi afsætter en enhedsvektor \vec{e} i O(0,0), så er afstanden mellem O og endepunktet A netop 1. Punktet A ligger altså på enhedscirklen.

Vinklen mellem den positive del af x-aksen og enhedsvektoren i positiv omløbsretning (dvs. mod uret) kalder vi retningsvinklen. Retningsvinklen betegner vi v.

Da punktet A ligger på enhedscirklen, så er punktets koordinater givet ved

A=\left ( \cos(v), \sin(v) \right )

Da enhedsvektoren \vec{e} er stedvektor til A, dvs. \vec{e} = \overrightarrow{OA}, så er enhedsvektorens koordinater givet ved

\begin{align*} \vec{e} &= \overrightarrow{OA} \\[0.5em] &= \binom{\cos(v) - 0}{\sin(v) - 0} \\[0.5em] &= \binom{\cos(v)}{\sin(v)} \end{align*}

Der findes en enhedsvektor i enhver retning, dvs. at til enhver egentlig vektor \vec{b} findes der en enhedsvektor \vec{e}, der er ensrettet med \vec{b}. Retningsvinklen for \vec{b} er den samme som for enhedsvektoren \vec{e}.

En enhedsvektor med samme retningsvinkel som en g

...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind