Retningsvinkel

På denne side kan du læse om retningsvinklen for en vektor i planen. Vi gennemgår bl.a., hvordan du kan bestemme en vektors koordinater, hvis du kender længden og retningsvinklen.

Indhold

En vektors retningsvinkel
En enhedsvektor med samme retningsvinkel som en given vektor
- Eksempel: Bestem en enhedsvektor med samme retning som vektor a
Sammenhængen mellem en vektors retningsvinkel og koordinater
- Eksempel: Bestem koordinaterne til vektor b
- Eksempel: Bestem vektor u’s retningsvinkel

En vektors retningsvinkel

En enhedsvektor har længden 1, så hvis vi afsætter en enhedsvektor $\vec{e}$ i O(0,0), så er afstanden mellem O og endepunktet A netop 1. Punktet A ligger altså på enhedscirklen.

Vinklen mellem den positive del af x-aksen og enhedsvektoren i positiv omløbsretning (dvs. mod uret) kalder vi retningsvinklen. Retningsvinklen betegner vi v.

Da punktet A ligger på enhedscirklen, så er punktets koordinater givet ved

$A=\left ( \cos(v), \sin(v) \right )$

Da enhedsvektoren $\vec{e}$ er stedvektor til A, dvs. $\vec{e} = \overrightarrow{OA}$ , så er enhedsvektorens koordinater givet ved

$\begin{align*} \vec{e} &= \overrightarrow{OA} \\[0.5em] &= \binom{\cos(v) - 0}{\sin(v) - 0} \\[0.5em] &= \binom{\cos(v)}{\sin(v)} \end{align*}$

Der findes en enhedsvektor i enhver retning, dvs. at til enhver egentlig vektor $\vec{b}$ findes der en enhedsvektor $\vec{e}$ , der er ensrettet med $\vec{b}$ . Retningsvinklen for $\vec{b}$ er den samme som for enhedsvektoren $\vec{e}$ .

En enhedsvektor med samme retningsvinkel som en g

...