Arealet af et parallelogram udspændt af vektorer

Indhold

To vektorer udspænder et parallelogram
Arealet af parallelogrammet er den numeriske værdi af determinanten
- Eksempel: Bestem arealet af parallelogrammet udspændt af vektor a og vektor b
- Eksempel: Bestem a₁, så arealet af parallelogrammet er 10
Opgaver om arealet af et parallelogram udspændt af to vektorer

To vektorer udspænder et parallelogram

Når vi afsætter to egentlige vektorer i samme punkt, så kan vi danne et parallelogram, hvor vektorerne udgør siderne. Vi siger, at vektorerne udspænder parallelogrammet.

Vektorerne udspænder også en trekant. Læs mere om trekanten udspændt af vektorerne på siden Arealet af en trekant udspændt af vektorer.

Arealet af parallelogrammet er den numeriske værdi af determinanten

Sætning. Arealet af parallelogrammet udspændt af to vektorer.

Hvis $\vec{a}$ og $\vec{b}$ er egentlige vektorer, og A er arealet af parallelogrammet udspændt af $\vec{a}$ og $\vec{b}$ , så er

$A=| \det ( \vec{a},\vec{b} ) |$

Inden for vektorregning har tegnene | | to betydninger: Hvis tegnene står omkring en vektor, så er der tale om længden af vektoren. Hvis tegnene står omkring et tal, så er der tale om den nu...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind