Beviser med tværvektorer
Her beviser vi punkt 1 og 2 i sætningen herunder, der beskriver sammenhængen mellem en egentlig vektor og dens tværvektor.
Du kan læse mere om tværvektorer på siden Tværvektor.
Sætning. Tværvektor.
Hvis
er en egentlig vektor, så er der følgende sammenhæng mellem 
og tværvektoren 
:
1) har samme længde som :
2) og er ortogonale:
3) fremkommer ved at dreje 90° i positiv omløbsretning (mod uret).
Bevis for 1)
Vi beviser, at tværvektoren til en egentlig vektor har samme længde som ved at bestemme længden af med formlen for længden af en vektor.
=
=
=
=
Sætningen er nu bevist.
Bevis for 2)
To vektorer er ortogonale, hvis og kun hvis skalarproduktet af vektorerne er 0. Vi beviser derfor, at og er ortogonale ved at vise, at skalarproduktet af de to vektorer er 0.
