Beviser med tværvektorer

Her beviser vi punkt 1 og 2 i sætningen herunder, der beskriver sammenhængen mellem en egentlig vektor og dens tværvektor.

Du kan læse mere om tværvektorer på siden Tværvektor.

Sætning. Tværvektor.

Hvis

\vec{a} = \binom{a_1}{a_2}

er en egentlig vektor, så er der følgende sammenhæng mellem \vec{a} og tværvektoren \hat{\vec{a}}:

1) \hat{\vec{a}} har samme længde som \vec{a}:

\left | \hat{\vec{a}} \right | = |\vec{a}|

2) \hat{\vec{a}} og \vec{a} er ortogonale:

\hat{\vec{a}} \perp \vec{a}

3) \hat{\vec{a}} fremkommer ved at dreje \vec{a} 90° i positiv omløbsretning (mod uret).

Bevis for 1)

Vi beviser, at tværvektoren \hat{\vec{a}} til en egentlig vektor \vec{a} har samme længde som \vec{a} ved at bestemme længden af \hat{\vec{a}} med formlen for længden af en vektor.

Få forklaringer til alle udregningerne ved at holde musen over lighedstegnene.

| \hat{\vec{a}} |=\sqrt{(-a_2)^2 + (a_1)^2}   ...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind