Beviser med tværvektorer
Her beviser vi punkt 1 og 2 i sætningen herunder, der beskriver sammenhængen mellem en egentlig vektor og dens tværvektor.
Du kan læse mere om tværvektorer på siden Tværvektor.
Bevis for 1)
Vi beviser, at tværvektoren til en egentlig vektor
har samme længde som
ved at bestemme længden af
med formlen for længden af en vektor.
Sætningen er nu bevist.
Bevis for 2)
To vektorer er ortogonale, hvis og kun hvis skalarproduktet af vektorerne er 0. Vi beviser derfor, at og
er ortogonale ved at vise, at skalarproduktet af de to vektorer er 0.