Beviser med tværvektorer og parallelle vektorer
Tværvektorer
Læs mere om tværvektorer og se eksempler på beregning af tværvektorer på siden Tværvektor.
Bevis for 1)
Vi kalder koordinaterne til for a1 og a2:
Vi beviser, at tværvektoren har samme længde som
ved at bestemme længden af
med formlen for længden af en vektor.
= | ||
= | ||
= | ||
= |
Sætningen er nu bevist.
Bevis for 2)
Vi kalder koordinaterne til for a1 og a2:
Vi ved, at to vektorer er ortogonale, hvis og kun hvis skalarproduktet af vektorerne er 0. Vi beviser derfor, at og
er ortogonale ved at vise, at skalarproduktet af de to vektorer er 0.
= | ||
= | ||
= |
Vi har nu bevist sætningen.
Parallelle vektorer og determinanten
Du kan se eksempler, hvor vi bruger ovenstående sætning til at undersøge om to vektorer er parallelle, på siden Parallelle vektorer.
Bevis
Vi beviser sætningen ved at benytte definitionen af determinanten og sætningen om skalarproduktet og ortogonale vektorer.
= | |||
⇕ | |||
= | |||
⇕ | |||
⇕ | |||
Vi har nu bevist sætningen.
Parallelle vektorer og skalarproduktet
Du kan se et eksempel, hvor vi bruger ovenstående sætning til at undersøge om to vektorer er parallelle, på siden Parallelle vektorer.
Bevis
Vi beviser sætningen ved at tage udgangspunkt i skalarproduktet.
...