At gøre prøve

Metode

Vi kan undersøge, om en given funktion er en løsning til en differentialligning ved at tjekke, om funktionen opfylder differentialligningen, dvs. om udtrykkene på højre og venstre side af lighedstegnet er ens, når forskriften for funktionen og dens afledte funktioner sættes ind i differentialligningen. Metoden kaldes at gøre prøve.

Eksempel: Er f(x) = e²ˣ + 5 en løsning til differentialligningen y' = 2y?

Vi undersøger, om funktionen f(x) = e2x + 5 er en løsning til differentialligningen y' = 2y ved at indsætte f '(x) og f(x) i differentialligningen og reducere udtrykkene på højre og venstre side af lighedstegnet.

Først bestemmer vi...