Opstil en differentialligning

Differentialligningen opstilles ud fra en beskrivelse

Når du skal opstille en differentialligning, så er det typisk med udgangspunkt i en beskrivelse af en situation fra virkeligheden. Ud fra beskrivelsen skal du aflæse de nødvendige oplysninger, så du kan opstille differentialligningen.

I beskrivelsen indgår der typisk en form for proportionalitet fx "Indbyggertallets væksthastighed er proportional med indbyggertallet". Når to størrelser, x og y, er proportionale, så findes der en konstant, k, så

y = k · x

Vi kalder k for proportionalitetskonstanten eller proportionalitetsfaktoren.

Hvis vi lader N(t) være indbyggertallet i et geografisk område som funktion af tiden, så er N'(t) indbyggertallets væksthastighed. At væksthastigheden, N'(t)...