Separable differentialligninger

På denne side gennemgår vi, hvad det vil sige, at en differentialligning er separabel. Vi beskriver også, hvordan du kan løse en separabel differentialligning.

Hvornår er en differentialligning separabel?

En 1. ordens differentialligning kaldes separabel, hvis den er på formen

y' = h(x)g(y)

Funktionerne g og h skal være kontinuerte, og g(y) ≠ 0.

Du kan se et eksempel på en separabel differentialligning herunder. I eksemplet er h(x) = x2 og g(y) = ey.

y' = x2 · ey

At separere betyder at adskille. Separable differentialligninger kaldes separable, fordi vi kan adskille de led, der indeholder y, og de led, der eksplicit indeholder x, så de er på hver sin side af lighedstegnet. Her omskriver vi eksemplet fra før ved at dele med ey på begge sider af lighedstegnet:

\begin{array}{lrcl} & y' & = & x^2 \cdot e^y \\ \Downarrow & & & \\ & y' \cdot \dfrac{1}{e^y} & = & x^2 \\ \end{array}

Løs en separabel differentialligning

Vi kan bestemme den fuldstændige løsning til en separab...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind