Noter

Noterne til differentialligninger er en kort opsummering af de vigtigste begreber og metoder inden for emnet Differentialligninger. Noterne består af to sider:

Her er et uddrag af noterne om løsning af differentialligninger:

  • En lineær 1. ordens differentialligning er på formen y' + g(x= h(x). Funktionerne g og h skal være kontinuerte funktioner.
  • Hvis funktionen G er en stamfunktion til g, så er den fuldstændige løsning givet ved

y = e^{-G(x)} \cdot \int e^{G(x)}h(x)dx

Husk at tilføje en integrationskonstant, når du bestemmer integralet.

Eksempel: Vi løser differentialligningen y' + 2xy = e^{-x^2}. Funktionen G(x) = x2 er en stamfunktion til g(x) = 2x.

\begin{align*} y &= e^{-x^2} \cdot \int{e^{x^2}}\cdot e^{-x^2}dx \\ &= e^{-x^2}(x+c) \end{align}

  • I nogle tilfælde, når g eller h er konstant, kan den fuldstændige løsning bestemmes på en nemmere måde:

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind