Tangenthældning og tangentligning

Når en funktion, f, er en løsning til en 1. ordens differentialligning, så kan differentialligningen benyttes til at bestemme hældningen på tangenten til grafen for f i ethvert punkt P. Her beskriver vi, hvordan du kan bestemme tangentens hældning og dermed en ligning for tangenten.

Bestem tangenthældningen ud fra differentialligningen

Når en funktion f er differentiabel, så er '(x0) hældningen på tangenten til grafen for f i punktet P(x0,y0). Hvis f opfylder en 1. ordens differentialligning, så indgår differentialkvotienten y' = '(x) i differentialligningen. Som eksempel kigger vi på differentialligningen

y' = 2 · y

Hvis en funktion, f, opfylder denne differentialligning, så er

'(x) = 2 · f(x)

Dvs. at differentialkvotienten, '(x), er dobbelt så stor som funktionsværdien, f(x). Hvis vi kender en ...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind