Tangenthældning og tangentligning

Bestem tangenthældning ud fra differentialligning

Når en funktion f er differentiabel, så er f '(x0) hældningen på tangenten til grafen for f i punktet P(x0,y0). Hvis f opfylder en 1. ordens differentialligning, så indgår differentialkvotienten y' = f '(x) i differentialligningen. Som eksempel kigger vi på differentialligningen

y' = 2 · y

Hvis en funktion, f, opfylder denne differentialligning, så er

f '(x) = 2 · f(x)

Ovenstående ligning fortæller, at differentialkvotienten, f '(x), er dobbelt så stor som funktionsværdien, f(x). Hvis vi kender en funktionsværdi, f(x0), kan vi altså bestemme den tilhørende differentialkvotient, f '(x0), selv om vi ikke kender forskriften for f eller f '.

Vi bestemmer differentialkvotienten y' = f '(x0) i P(x0,y0) ved at sætte koordinaterne (x0,y0) ind i differentialligningen og isole...