y' = h(x)

Her gennemgår vi løsningerne til differentialligninger på formen y' = h(x). Vi gennemgår også to eksempler, hvor vi bestemmer hhv. den fuldstændige og en partikulær løsning til en differentialligning på formen y' = h(x).

Den fuldstændige løsning til y' = h(x)

En lineær 1. ordens differentialligning, hvor g(x) = 0, er på formen

y' = h(x)

Funktionen h er kontinuert og afhænger af x.

Herunder er et eksempel på en differentialligning af denne type:

y' = x^2

I eksemplet er h(x) = x².

Sætning. Den fuldstændige løsning til differentialligningen y' = h(x).

Hvis h er en kontinuert funktion, så er den fuldstændige løsning til differentialligningen

y' = h(x)

givet ved

y = \int h(x) dx

Husk at tilføje en integrationskonstant, når du bestemmer integralet.

Eksempel: Den fuldstændige løsning til y' = 1/x, ≠ 0

Vi vil bestemme den fuldstændige løsning til differentialligningen

y' = \frac{1}{x}, \ \ x\neq 0

Differentiallignin...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind