[37]

y' = h(x)

Indhold

Den fuldstændige løsning til y' = h(x)

Sætning. Den fuldstændige løsning til differentialligningen y' = h(x).

Hvis h er en kontinuert funktion, så er den fuldstændige løsning til differentialligningen

y' = h(x)

givet ved

$y = \int h(x) dx$

Husk at tilføje en integrationskonstant, når du bestemmer integralet.

Herunder er et eksempel på en differentialligning på formen y' = h(x):

y' = x2

I eksemplet er h(x) = x².

En differentialligning er givet ved

$y' = \frac{1}{x}, \quad x\neq 0$

Vi vil bestemme den fuldstændige løsning til differentialligningen.

Differentialligningen er på formen y' = h(x), hvor

$h(x) = \frac{1}{x}$

Vi bestemmer den fuldstændige løsning:

$\begin{align*} y &= \int \frac{1}{x} dx \\[1em] &= \ln \left ( \left | x \right | \right ) + c \end{align*}$

Løsningerne er ikke defineret for x = 0. Da en løsning skal være defineret på et interval, så må hver løsning være defineret på enten ]-∞,...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Allerede medlem? Log ind