[37]

y' + g(x)y = h(x)

Indhold

Den fuldstændige løsning til y' + g(x) · y = h(x)

Sætning. Panserformlen.

Den fuldstændige løsning til en lineær 1. ordens differentialligning

$y' + g(x)\cdot y = h(x)$

er givet ved

$y = e^{-G(x)}\cdot \left ( \int{e^{G(x)}h(x)dx}\right )$

Funktionerne g og h skal være kontinuerte. Funktionen G er en stamfunktion til g.

Husk at tilføje en integrationskonstant, når du bestemmer integralet.

Nedenstående differentialligning er et eksempel på en lineær 1. ordens differentialligning:

y' + xy = x

I eksemplet er g(x) = x og h(x) = x.

Nedenstående differentialligning er en lineær 1. ordens differentialligning:

$y' + 2xy = e^{-x^2}$

Vi vil bestemme den fuldstændige løsning til differentialligningen.

Vi benytter Pans...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Allerede medlem? Log ind