Lanchesters model

Introduktion

Lanchesters modeller er differentialligningsmodeller opstillet af den engelske ingeniør Frederick William Lanchester i et forsøg på at beskrive udfaldet af en kamp mellem to styrker. Modellerne beskriver udviklingen i antallet af enheder i hver af de to styrker i løbet af kampen.

Lanchester opstillede to love, som i dag kaldes hhv. Lanchesters lineære lov og Lanchesters kvadratiske lov. Den lineære lov kan fx bruges til at beskrive nærkamp, mens den kvadratiske lov bl.a. kan bruges til at beskrive ildkampe, hvor hver enhed kun kan skyde mod én fjendtlig enhed af gangen (fx kampvognsslag).

Lanchesters modeller kan bl.a. være relevante at inddrage i større opgaver som fx SRP og SOP.

Denne side handler om Lanchesters kvadratiske lov.

Model af ildkamp

Forestil dig, at to styrker, A og B, deltager i en ildkamp. Vi lader A(t) beskrive antallet af enheder i hær A til tiden t, mens B(t) beskriver antallet af enheder i hær B til tiden t. Kampen starter til tiden t = 0.

Da A(t) beskriver antallet af enheder i hær A, så angiver A'(t) hastigheden hvormed antallet af enheder i hær A ændres. Lanchesters kvadratiske lov bygger på en antagelse om, at hastigheden, hvormed den ene styrkes enheder forsvinder, er proportional med antallet af enheder i den anden styrke. Vi kan derfor illustrere ændringen i antallet af enheder i hær A med nedenstående kompartmentmodel:

Vi kan o...