Eksamen

På eksamenssiderne kan du få hjælp til at forberede dig på skriftlig og mundtlig eksamen:

Du kan læse mere om skriftlig og mundtlig eksamen i Matematik i eksamensvejledningerne.

Her får du et uddrag fra beviset for den fuldstændige løsning til y' = ky:

Vi viser nu, at hvis en funktion er en løsning til differentialligningen y' = ky, så er den på formen y = c · e^k·x, c ∈ $\mathbb{R}$ .

Vi antager, at funktionen f er en løsning til differentialligningen, dvs. at

f '(x) = k · f(x)

Ligningen kan omskrives til nedenstående ligning ved at trække k · f(x) fra på begge sider:

f '(x) - k · f(x) = 0

Da eksponentialfunktionen kun kan antage positive værdier, så er e^-^kx≠ 0 for alle værdier af x. Vi ændrer derfor ikke på ligningens løsninger ved at gange med e^-^kx på begge sider af lighedstegnet:

e^-kx · (f '(x) - k · f(x)) = e^-kx · 0

Udtrykket på højre side af lighedstegnet giver 0:

e^-kx · 0 = 0

Vi laver nu følgende omskrivning:

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind