Grafiske metoder

Her gennemgår vi, hvordan du kan benytte grafiske metoder til at få mere viden om løsningerne til en differentialligning uden faktisk at løse differentialligningen. Vi kommer blandt andet omkring begreberne linjeelement og hældningsfelt.

Linjeelementer og hældningsfelter

Vi kan få en idé om, hvordan en løsningskurve til en 1. ordens differentialligning ser ud omkring et punkt P ved at tegne et lille linjestykke gennem P, der har samme hældning som løsningskurven har i P. Et sådant linjestykke kaldes et linjeelement.

Løsningskurven har samme hældning i punktet P som tangenten til løsningskurven i P. Vi kan bestemme tangentens hældning og dermed løsningskurvens hældning ved at sætte koordinaterne (x0,y0) ind i differentialligningen og isolere y' = '(x0). Du kan læse mere om, hvordan du bestemmer tangenthældningen på siden Tangenthældning og tangentligning.

Et linjeelement er altså et linjestykke gennem et punkt (x0,y0) med hældningen y' = '(x0).

Et koordinatsystem hvori der er indtegnet linjeelementer, kaldes et hældningsfelt eller retningsfelt. Hældningsfeltet...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind