SRP om differentialligninger

Differentialligninger indgår i mange matematiske modeller, der bruges inden for andre områder end matematik. Fx kan differentialligninger benyttes til at opstille epidemimodeller, krigsmodeller, befolkningsmodeller og modeller af reaktionshastighed.

Da differentialligninger bruges i modeller inden for andre fag end Matematik, så er emnet oplagt at bruge i tværfaglige forløb eller tværfaglige projekter som fx SRP eller SRO.

I dette kapitel beskriver vi nogle teorier, metoder og emner, som kan være relevante for dig, hvis du skal arbejde med differentialligningsmodeller i tværfaglige forløb eller projekter. Kapitlet indeholder

  • en side om kompartmentmodeller. Kompartmentmodeller kan bruges til at skabe overblik over det system, du skal lave en model af, og så kan de være et godt udgangspunkt for at opstille differentialligningsmodeller.
  • en side om koblede differentialligninger, hvor vi gennemgår, hvad det vil sige, at differentialligninger er koblede, og hvordan du kan bestemme en numerisk løsning til et system af koblede differentialligninger.
  • eksempler på konkrete differentialligningsmodeller. Du finder eksemplerne på siderne Lanchesters model og SIR-modellen.

Her får du et uddrag fra siden Lanchesters model:

Vi vil opstille en model, der kan beskrive et fiktivt slag. I tabellen herunder kan du se en optælling af antallet af enheder i hver styrke i løbet af slaget.

Tiden t01234567
Hær A534503447420394365360350
Hær B26723118313511075400

Vi benytter Lanchesters kvadratiske lov til at opstille modellen. Modellen laves i GeoGebra.

Vi benytter A0 = 534 og B0 = 267 som begyndelsesbetingelser og bestemmer en numerisk løsning til nedenstående differentialligninger:

\begin{align*} A'(t) &= - b \cdot B(t) \\ B'(t) &= -a \cdot A(t) \end{align*}

Først definerer vi tre skydere: a, b og Δt. Skyderen Δt sætter vi på 0,1.

I koordinatsystemet har vi tiden ud ad x-aksen og antallet af enheder op ad y-aksen. Vi markerer antallet af enheder i hver hær i løbet af slaget som punkter i koordinatsystemet...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind