y' + ay = b

Denne side handler om differentialligninger på formen y' + ay = b. Først gennemgår vi, hvordan du bestemmer den fuldstændige løsning til differentialligninger af denne type, og derefter gennemgår vi tre eksempler, hvor vi bestemmer den fuldstændige løsning eller en partikulær løsning til differentialligninger på formen y' + ay = b.

Den fuldstændige løsning til y' + ay = b

Her ser vi på lineære 1. ordens differentialligninger, hvor både g og h er konstante, dvs. g(x) = a og h(x) = b, hvor a og b er konstanter.

Differentialligninger af denne type er på formen

y' + ay = b

Differentialligningen herunder er et eksempel på en differentialligning af denne type.

y' + 2y = 7

I eksemplet er = 2 og = 7.

Sætning. Den fuldstændige løsning til differentialligningen y' + ay = b.

Den fuldstændige løsning til differentialligningen

y' + ay = b, \ \ a,b \in \mathbb{R}, a \neq 0

er funktionerne

y = \frac{b}{a} + c \cdot e^{-ax}, \ \ c \in \mathbb{R}, x \in \mathbb{R}

Ligningen  y' + ay = b kaldes inhomogen, når ...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind