Forskudt eksponentiel vækst (y' = b - ay)

Den fuldstændige løsning til y' = b - ay

Sætning. Den fuldstændige løsning til differentialligningen y' = b - ay.

Den fuldstændige løsning til differentialligningen

y' = b - ay, \ \ a,b \in \mathbb{R}, a \neq 0

er funktionerne

y = \frac{b}{a} + c \cdot e^{-ax}, \quad c \in \mathbb{R}, \ x \in \mathbb{R}

Du kan finde vores bevis for sætningen på siden Bevis for løsningen til y' + ay = b.

Hvis = 0 så har vi ligningen y' = -ay, som vi beskriver på siden y' = ky.

Differentialligningen herunder er et eksempel på en differentialligning på formen y' = b - ay:

y' = 7 - 2y

I eksemplet er = 2 og = 7.

Eksempel: Bestem den fuldstændige løsning til y' = 10 - 4y

En differentialligning er givet ved

y' = 10 - 4y

Vi vil bestemme den fuldstændige løsning til differentialligningen.

Vi bemærker, at differentialligningen er på formen y' = b - ay, hvor a = 4 og b = 10. Den fuldstændige løsning til differentia...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind