[37]

Bevis for løsningen til y' = ky

Sætning. Den fuldstændige løsning til y' = ky.

Den fuldstændige løsning til differentialligningen

y' = ky, k ∈ $\mathbb{R}$

er funktionerne på formen

y = c · ek·x, c ∈ $\mathbb{R}$

Du kan se en række eksempler, hvor vi løser differentialligninger på formen y' = ky, på siden Eksponentiel vækst (y' = ky).

Bevis

Beviset består af to dele: Først beviser vi, at y = c · ek·x er en løsning til differentialligningen. Derefter beviser vi, at hvis en funktion er en løsning til differentialligningen, så er funktionen på formen y = c · ek·x.

Få forklaringer til alle udregningerne ved at holde musen over lighedstegnene.

y = c · ek·x er en løsning

Vi viser først, at en funktion af typen y = c · ek·x, c ∈ $\mathbb{R}$ er en løsning til differentialligningen y' = ky. Det gør vi ved at gøre prøve.

Først ser vi på udtrykket på venstre side af lighedstegnet i differentialligningen, hvor vi har den a...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind