2. ordens differentialligninger

En differentialligning af 2. orden er en differentialligning, hvor en ukendt funktion, y, og den dobbeltafledte funktion, y'', indgår, men hvor der ikke indgår afledte af højere orden (fx  y'''). Den afledte funktion, y', kan indgå i differentialligningen, men gør det ikke nødvendigvis. På denne side gennemgår vi, hvordan du kan løse 2. ordens differentialligninger på formen y'' = h(x).

Den fuldstændige løsning til y'' = h(x)

Her gennemgår vi løsningsmetoden for differentialligninger af 2. orden på formen

y'' = h(x)

Differentialligningen y'' = h(x) er en lineær 2. ordens differentialligning. Herunder kan du se et eksempel på en differentialligning af denne type:

y'' = e^x

Sætning. Den fuldstændige løsning til differentialligningen y'' = h(x).

Når funktionen h er kontinuert, så er den fuldstændige løsning til differentialligningen

y'' = h(x)

givet ved

y = \int \left ( \int h(x)dx \right )dx

Husk at tilføje integrationskonstanter, når du bestemmer integralerne.

Du skal kende ...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind