Beviser

På siderne med beviser kan du finde beviser for løsningerne til forskellige typer af differentialligninger. Du kan fx bruge beviserne, når du skal forberede dig inden mundtlig eksamen.

Vores samling af beviser indeholder bl.a. et bevis for den fuldstændige løsning til den generelle lineære 1. ordens differentialligning y' + g(x)= h(x). Vi beviser også løsningerne til nogle specialtilfælde af den generelle ligning: y' = ky og y' + ay = b.

Her får du et uddrag fra beviset for løsningen til differentialligningen y' + ay = b:

Vi antager, at funktionen f er en løsning til differentialligningen y' + ay = b, dvs. at

f'(x) + a\cdot f(x) = b

Vi omskriver nu ovenstående ligning ved at trække a\cdot f(x) fra på begge sider af lighedstegnet:

f'(x) = -a\cdot f(x) + b

Derefter sætter vi -a uden for en parentes:

f'(x)=-a \cdot \left ( f(x) - \frac{b}{a} \right )

Vi bestemmer den fuldstændige løsning til differentialligningen herover ved at...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind