En vektor gange et tal

Her beskriver vi, hvad der sker, når du ganger en vektor med et tal. Inden for vektorregning kaldes et tal ofte for en skalar, og det at gange en vektor med et tal kaldes derfor også for multiplikation af en vektor med en skalar.

Multiplikation med et tal

På figuren herover kan du se \vec{u} og nogle vektorer, der fremkommer ved at gange \vec{u} med hhv. -2, -1, -1/2, 1/2 og 2. Nedenstående definition beskriver sammenhængen mellem \vec{u} og de andre vektorer.

Definition. Multiplikation af en vektor med et tal.

Når \vec{u} er en vektor og k er et reelt tal, så definerer vi produktet k \vec{u} på følgende måde:

  • hvis k > 0, så er k \vec{u} den vektor, der har længden k \cdot | \vec{u}| og har samme retning som \vec{u}.
  • hvis k < 0, så er k \vec{u} den vektor, der har længden \left | k \right | \cdot \left | \vec{u} \right | og er modsatrettet \vec{u}.
  • hvis k = 0, så er k \vec{u} nulvektoren.

Eksempel: Vektor 2u og vektor -2u

2\vec{u} har længden 2\left | \vec{u}\right |, så 2\vec{u} er dobbelt så...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind