[6]

En vektor gange et tal

Her beskriver vi, hvad der sker, når du ganger en vektor med et tal. Inden for vektorregning kaldes et tal ofte for en skalar, og det at gange en vektor med et tal kaldes derfor også for multiplikation af en vektor med en skalar.

Indhold

Multiplikation med et tal
- Eksempel: Vektor 2u og vektor -2u
- Eksempel: Vektor -1·u er den modsatte vektor til vektor u
Parallelle vektorer og multiplikation med et tal
- Eksempel: Vektor a og vektor b er parallelle

Multiplikation med et tal

På figuren herover kan du se $\vec{u}$ og nogle vektorer, der fremkommer ved at gange $\vec{u}$ med hhv. -2, -1, -1/2, 1/2 og 2. Nedenstående definition beskriver sammenhængen mellem $\vec{u}$ og de andre vektorer.

Definition. Multiplikation af en vektor med et tal.

Når $\vec{u}$ er en vektor og k er et reelt tal, så definerer vi produktet $k \vec{u}$ på følgende måde:

hvis k > 0, så er $k \vec{u}$ den vektor, der har længden $k \cdot | \vec{u}|$ og har samme retning som $\vec{u}$ .
hvis k < 0, så er $k \vec{u}$ den vektor, der har længden $\left | k \right | \cdot \left | \vec{u} \right |$ og er modsatrettet $\vec{u}$ .
hvis k = 0, så er $k \vec{u}$ nulvektoren.