[42]

Omdrejningslegeme om y-aksen

HTX A

Indhold

Hvad er et omdrejningslegeme om y-aksen?
- Eksempel
Rumfang af et omdrejningslegeme om y-aksen
Bestem rumfanget af et omdrejningslegeme om y-aksen i et CAS-værktøj

Hvad er et omdrejningslegeme om y-aksen?

Når området under grafen for en kontinuert funktion drejes 360° om førsteaksen (x-aksen), så fremkommer der et omdrejningslegeme. Der kan også fremkomme et omdrejningslegeme ved at dreje et område om andenaksen (y-aksen).

Eksempel

En funktion f er givet ved

$f(x) = - \frac{1}{4}x^2 + 9$

Ovenstående figur viser området under grafen for f i intervallet [0;6].

Herover ses det omdrejningslegeme, der fremkommer, når området under grafen for f i intervallet [0;6] drejes 360° om andenaksen.

Rumfang af et omdrejningslegeme om y-aksen

Sætning. Rumfang af omdrejningslegeme om y-aksen.

Hvis funktionen f er kontinuert og ikke-negativ i intervallet [a;b], hvor 0 ≤ a ≤ b, så fremkommer der et omdrejningslegeme, når området mellem førsteaksen, grafen for f og linjerne givet ved x = a og x = b drejes 360° om andenaksen. Omdrejningslegemets rumfang e

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind